000110321 001__ 110321 000110321 005__ 20220210105302.0 000110321 037__ $$aTAZ-TFG-2021-3043 000110321 041__ $$aspa 000110321 1001_ $$aVicioso Escorza, Pablo 000110321 24200 $$aElliptic curves and its applications to cryptography. 000110321 24500 $$aCurvas elípticas y aplicaciones a la criptografía 000110321 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2021 000110321 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000110321 520__ $$aEn este trabajo se tratan los principales conceptos de la teoría de curvas elípticas necesarios para la aplicación de las mismas en la criptografía. Se empieza dando la ecuación de Weierstrass de una curva elíptica y, mediante un cambio de variable, se prueba la simplificación afín de la misma. Después se explica una operación con los puntos de una curva elíptica denominado el método de la cuerda y la tangente y se ve que el conjunto de los puntos de una curva elíptica son un grupo abeliano con esta operación. A continuación se verán los resultados necesarios para probar el Teorema de Hasse, el cual nos proporciona una cota en el número de puntos que posee una curva elíptica definida sobre un cuerpo finito, cuerpos que se suelen usar en criptografía.<br />Ahora se pasa a explicar la criptografía sobre curvas elítpicas. En este apartado se explicará el problema del logaritmo discreto sobre curvas elípticas, los principales protocolos criptográficos clásicos y los esquemas de firma digital más relevantes que utilizan curvas elípticas. Por último se tratará una aplicación de las curvas elípticas en la actualidad, explicando un nuevo protocolo con criptomonedas denominado Mimblewimble y las ventajas y aplicaciones del mismo.<br /><br /> 000110321 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000110321 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000110321 700__ $$aMarco Buzunáriz, Miguel Ángel$$edir. 000110321 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$c 000110321 8560_ $$f761327@unizar.es 000110321 8564_ $$s381838$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/110321/files/TAZ-TFG-2021-3043.pdf$$yMemoria (spa) 000110321 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:110321$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000110321 950__ $$a 000110321 951__ $$adeposita:2022-02-10 000110321 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000110321 999__ $$a20210628115435.CREATION_DATE