000110386 001__ 110386 000110386 005__ 20220210105304.0 000110386 037__ $$aTAZ-TFG-2021-2661 000110386 041__ $$aspa 000110386 1001_ $$aVicente Sabroso, Javier 000110386 24200 $$aBrascamp-Lieb inequality in convex geometry 000110386 24500 $$aLa desigualdad de Brascamp-Lieb en geometría convexa 000110386 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2021 000110386 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000110386 520__ $$aEl objetivo de este trabajo es el estudio de la desigualdad de Brascamp-Lieb y sus aplicaciones en geometría convexa. Nos centraremos en sus aplicaciones relacionadas con la obtención de desigualdades de volúmenes para cuerpos convexos en la llamada posición de John.<br />En el primer capítulo vamos a introducir algunos conceptos generales básicos en geometría convexa, que serán necesarios en el resto del trabajo. Dos cuerpos convexos particulares jugarán un papel especial, que será el cubo n-dimensional y el símplex regular, que se presentará en este capítulo y cuyo volumen se calculará.<br />En el segundo capítulo probaremos la desigualdad de Brascamp-Lieb, una desigualdad funcional que afirma que, para unos vectores, que forman un sistema generador, y unos escalares que cumplen ciertas condiciones, se puede encontrar una constante D, que depende únicamente de los vectores y de los escalares, tal que la integral de R^n del producto de funciones f_j en el espacio L_p_j(R), evaluadas en los productos escalares de la variable contra<br />los vectores está acotada por D veces el producto de las normas p_j de las funciones f_j.<br />También se probará una versión inversa de esta desigualdad, mostrando que la constante que aparece en la desigualdad de Brascamp-Lieb y su versión inversa es la constante que aparece cuando consideramos funciones gaussianas.<br />En el tercer capítulo, nos centraremos en el estudio de los cuerpos convexos en posición de John, que son aquellos cuyo elipsoide de máximo volumen contenido en ellos es la bola euclídea. Tales cuerpos convexos tienen unos vectores y unos escalares asociados a ellos, para lo cual demostraremos que la constante F que aparece en la desigualdad de Brascamp-Lieb es F = 1. También mostraremos en este capítulo que el cubo n-dimensional y el símplex regular (apropiadamente reescalado) están en posición de John.<br />Finalmente, en el último capítulo, haremos uso de la desigualdad de Brascamp-Lieb para mostrar que entre todos los cuerpos convexos en posición de John, el símplex regular (apropiadamente reescalado) es el que tiene el máximo volumen y, entre todos los cuerpos convexos simétricos, el cubo n-dimensional es el que tiene el máximo volumen.<br /><br /> 000110386 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000110386 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000110386 700__ $$aAlonso Gutiérrez, David$$edir. 000110386 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000110386 8560_ $$f737875@unizar.es 000110386 8564_ $$s236603$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/110386/files/TAZ-TFG-2021-2661.pdf$$yMemoria (spa) 000110386 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:110386$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000110386 950__ $$a 000110386 951__ $$adeposita:2022-02-10 000110386 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000110386 999__ $$a20210624152829.CREATION_DATE