000125124 001__ 125124 000125124 005__ 20230322092646.0 000125124 037__ $$aTAZ-TFG-2022-3384 000125124 041__ $$aspa 000125124 1001_ $$aGracia Arrondo, Marcos 000125124 24200 $$aDiscrete time martingales and applications. 000125124 24500 $$aMartingalas en tiempo discreto y aplicaciones. 000125124 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2022 000125124 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000125124 520__ $$aEl trabajo consta de tres capítulos: esperanza condicional, martingalas y aplicaciones en la matemática financiera. <br />En el primero de ellos introduciremos la definición de esperanza condicional con respecto a una sigma álgebra y estudiaremos sus propiedades más importantes, que nos recuerdan a las de la esperanza; como por ejemplo linealidad, monotonicidad, "smoothing", teoremas de la convergencia monótona y dominada y teorema del producto. Este capítulo es instrumental para el siguiente. <br />En el segundo definiremos el concepto de martingalas (submartingalas y supermartingalas) y estudiaremos sus propiedades. El fin de este capítulo es estudiar la convergencia de las martingalas.<br />Por último estudiaremos la aplicación de las martingalas en la matemática financiera. Veremos el modelo simple de mercado, donde el inversor posee d+1 activos, cada uno con un riesgo y un precio, que cambian con el tiempo. Esto nos lleva a estrategias de compraventa de arbitraje, las cuales nos otorgan un beneficio con activos sin riesgo. Por último estudiaremos mercados completos y opciones, concentrándonos en las opciones europeas.<br /><br /> 000125124 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000125124 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000125124 700__ $$aAdell Pascual, José Antonio$$edir. 000125124 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemática Aplicada$$cMatemática Aplicada 000125124 8560_ $$f780188@unizar.es 000125124 8564_ $$s495374$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/125124/files/TAZ-TFG-2022-3384_ANE.pdf$$yAnexos (spa) 000125124 8564_ $$s562800$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/125124/files/TAZ-TFG-2022-3384.pdf$$yMemoria (spa) 000125124 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:125124$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000125124 950__ $$a 000125124 951__ $$adeposita:2023-03-21 000125124 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000125124 999__ $$a20220911180103.CREATION_DATE