| TAZ-TFG-2022-3384 |
Martingalas en tiempo discreto y aplicaciones.
Gracia Arrondo, Marcos
Adell Pascual, José Antonio (dir.)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2022
Departamento de Matemática Aplicada, Área de Matemática Aplicada
Graduado en Matemáticas
Resumen: El trabajo consta de tres capítulos: esperanza condicional, martingalas y aplicaciones en la matemática financiera.
En el primero de ellos introduciremos la definición de esperanza condicional con respecto a una sigma álgebra y estudiaremos sus propiedades más importantes, que nos recuerdan a las de la esperanza; como por ejemplo linealidad, monotonicidad, "smoothing", teoremas de la convergencia monótona y dominada y teorema del producto. Este capítulo es instrumental para el siguiente.
En el segundo definiremos el concepto de martingalas (submartingalas y supermartingalas) y estudiaremos sus propiedades. El fin de este capítulo es estudiar la convergencia de las martingalas.
Por último estudiaremos la aplicación de las martingalas en la matemática financiera. Veremos el modelo simple de mercado, donde el inversor posee d+1 activos, cada uno con un riesgo y un precio, que cambian con el tiempo. Esto nos lleva a estrategias de compraventa de arbitraje, las cuales nos otorgan un beneficio con activos sin riesgo. Por último estudiaremos mercados completos y opciones, concentrándonos en las opciones europeas.
En el primero de ellos introduciremos la definición de esperanza condicional con respecto a una sigma álgebra y estudiaremos sus propiedades más importantes, que nos recuerdan a las de la esperanza; como por ejemplo linealidad, monotonicidad, "smoothing", teoremas de la convergencia monótona y dominada y teorema del producto. Este capítulo es instrumental para el siguiente.
En el segundo definiremos el concepto de martingalas (submartingalas y supermartingalas) y estudiaremos sus propiedades. El fin de este capítulo es estudiar la convergencia de las martingalas.
Por último estudiaremos la aplicación de las martingalas en la matemática financiera. Veremos el modelo simple de mercado, donde el inversor posee d+1 activos, cada uno con un riesgo y un precio, que cambian con el tiempo. Esto nos lleva a estrategias de compraventa de arbitraje, las cuales nos otorgan un beneficio con activos sin riesgo. Por último estudiaremos mercados completos y opciones, concentrándonos en las opciones europeas.
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado
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