| TAZ-TFG-2022-2853 |
Modelos jerárquicos bayesianos
Alcalde Navarro, Martín
Cebrián Guajardo, Ana C. (dir.) ; Castillo Mateo, Jorge (dir.)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2022
Graduado en Matemáticas
Resumen: En este trabajo, se hace una introducción a los modelos bayesianos jerárquicos con variables normales.
En el Capítulo 1, junto con la introducción al enfoque bayesiano, se recogen algunos apuntes sobre sus herramientas fundamentales, tales como la elección de la distribución a priori, la necesidad de los métodos MCMC o los estimadores Bayes e intervalos de credibilidad.
En cuanto al Capítulo 2, se desarrolla el cálculo de las distribuciones a posteriori de parámetros asociados a variables normales según diferentes casos (media desconocida y varianza desconocida, el caso opuesto y ambos parámetros desconocidos).
Ya en el Capítulo 3, se retoman las cuestiones más de concepto, pues se exponen las características principales de los modelos jerárquicos bayesianos. Su desarrollo se justifica por su capacidad para relaciones de dependencia, a la par de producir modelos más realistas al reconocer los parámetros que determinan la distribución a priori de los parámetros (llamados hiperparámetros) como desconocidos. Nuevamente, se desarrolla un ejemplo relativo a variables normales para ejemplificar los pasos habituales para la caracterización de las diferentes distribuciones a posteriori del modelo.
Finalmente, en el Capítulo 4, en una primera parte, se estudian algunos modelos de regresión explorando y haciendo hincapié, nuevamente, en la flexibilidad del análisis bayesiano. Esto se expresa, principalmente, en su capacidad para generalizar el modelo de regresión clásico a situaciones con datos correlados o heterocedásticos partiendo de cálculos sencillos. En la segunda parte del Capítulo 4, se propone un ejemplo de cómo la obtención de las distribuciones a posteriori conjugadas se pueden combinar con técnicas MCMC para ajustar un modelo bayesiano de forma eficiente. El ejemplo propuesto sobre las temperaturas medias del verano es meramente ilustrativos, ya que un ajuste óptimo requeriría un modelo más complicado con más términos para representar la variabilidad espacial, y queda fuera del objetivo de esta memoria.
En el Capítulo 1, junto con la introducción al enfoque bayesiano, se recogen algunos apuntes sobre sus herramientas fundamentales, tales como la elección de la distribución a priori, la necesidad de los métodos MCMC o los estimadores Bayes e intervalos de credibilidad.
En cuanto al Capítulo 2, se desarrolla el cálculo de las distribuciones a posteriori de parámetros asociados a variables normales según diferentes casos (media desconocida y varianza desconocida, el caso opuesto y ambos parámetros desconocidos).
Ya en el Capítulo 3, se retoman las cuestiones más de concepto, pues se exponen las características principales de los modelos jerárquicos bayesianos. Su desarrollo se justifica por su capacidad para relaciones de dependencia, a la par de producir modelos más realistas al reconocer los parámetros que determinan la distribución a priori de los parámetros (llamados hiperparámetros) como desconocidos. Nuevamente, se desarrolla un ejemplo relativo a variables normales para ejemplificar los pasos habituales para la caracterización de las diferentes distribuciones a posteriori del modelo.
Finalmente, en el Capítulo 4, en una primera parte, se estudian algunos modelos de regresión explorando y haciendo hincapié, nuevamente, en la flexibilidad del análisis bayesiano. Esto se expresa, principalmente, en su capacidad para generalizar el modelo de regresión clásico a situaciones con datos correlados o heterocedásticos partiendo de cálculos sencillos. En la segunda parte del Capítulo 4, se propone un ejemplo de cómo la obtención de las distribuciones a posteriori conjugadas se pueden combinar con técnicas MCMC para ajustar un modelo bayesiano de forma eficiente. El ejemplo propuesto sobre las temperaturas medias del verano es meramente ilustrativos, ya que un ajuste óptimo requeriría un modelo más complicado con más términos para representar la variabilidad espacial, y queda fuera del objetivo de esta memoria.
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado
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