Relaciones en espacios Lp y lp.

Lostado Salvatierra, Alejandro
Bernués Pardo, Julio (dir.) ; Abadías Ullod, Luciano (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2022
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Graduado en Matemáticas

Resumen: En el trabajo recordaremos la definición de espacios Lp, la importancia que tienen estos en las Matemáticas y se presentarán varias relaciones entre espacios de funciones Lp y de sucesiones lp.
Enumeramos algunas de ellas:
Daremos condiciones para que se tenga (o no) el contenido entre espacios de funciones con distintas medidas Lp(µ) y Lq(ν). Para ello, primero presentaremos dos ejemplos de relaciones muy conocidas en Análisis Matemático. Posteriormente, buscaremos un contenido más general entre espacios de funciones, y por último caracterizaremos todas relaciones entre espacios con medidas positivas.
Definiremos las funciones de Rademacher y las funciones de Walsh, dos tipos de funciones que veremos si forman (o no) una base ortonormal de L2. Despues, demostraremos la desigualdad de Khintchine que encuentra a l2 como subespacio de Lp a través de las funciones de Rademacher.
Por último, estudiaremos el argumento de Pelcynski sobre la estructura de los subespacios de Lp. De esta forma, tendremos información sobre cualquier subespacio infinito dimensional de un Lp.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado