000127273 001__ 127273 000127273 005__ 20230907110837.0 000127273 037__ $$aTAZ-TFG-2023-2683 000127273 041__ $$aspa 000127273 1001_ $$aArbeloa Larraz, Silvia 000127273 24200 $$aA local-global principle: the Hasse-Minkowski Theorem 000127273 24500 $$aUn principio local-global: el Teorema de Hasse-Minkowski 000127273 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2023 000127273 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000127273 520__ $$aEl objetivo del trabajo es enuncia y demostrar el Teorema de Hasse-Minkowski para formas cuadráticas, uno de los ejemplos más destacados de "principio local-global" en teoría de números. En el caso de formas cuadráticas de dos variables sobre el cuerpo Q de los número racionales, afirma que si f(x,y) es una forma cuadrática con coeficientes en Q, entonces la ecuación f(x,y)=0 admite soluciones no trivial en los racionales si y solo si la ecuación f(x,y)=0 admite solución no trivial en todas las competiciones del cuerpo de los racionales (esto es, en el cuerpo R de los números reales y en los cuerpos de los números p-ádicos, Q_p para cada primo p).<br />Puesto que Q es un subcuerpo de R y de Q_p, para todo primo p, una dirección del teorema es obvia. Es precisamente la otra dirección la que constituye el principio local-global: propiedades locales sobre la forma cuadrática f(x,y) implican una propiedad global sobre f(x,y).<br />Una parte preliminar del trabajo, previa a la demostración del teorema, consistirás en la definición y estudio de los números p-ádicos, así como algunas propiedades básicas de los cuerpos Q_p. El trabajo también incluirá ejemplos detallados y contraejemplos que muestran como el mismo principio local-global no se cumple para ecuaciones de grado superior.<br /><br /> 000127273 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000127273 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000127273 700__ $$ade Vera Piquero, Carlos$$edir. 000127273 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$c 000127273 8560_ $$f785134@unizar.es 000127273 8564_ $$s280309$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/127273/files/TAZ-TFG-2023-2683.pdf$$yMemoria (spa) 000127273 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:127273$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000127273 950__ $$a 000127273 951__ $$adeposita:2023-09-07 000127273 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000127273 999__ $$a20230613163614.CREATION_DATE