Cálculo fraccionario matricial y aplicaciones a un modelo SI.

Paz-Peñuelas Oliván, Jorge
Abadías Ullod, Luciano (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2023
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Graduado en Matemáticas

Resumen: This work introduces and explores the usage of fractional-order derivatives, in particular the Caputo derivative, for the study of a fractional-order susceptible-infected (SI) epidemiology model for the diffusion processes of a Protein Residue Network (PRN). We provide preliminary results and once a framework has been stablished we delve into two approximations of the SI model's solution, the linear one and the Lee-Tenneti-Eun (LTE) transformation. We will study their behaviour to arrive at an upper bound to the real solution, which will represent the fastest-spread case scenario for a PRN perturbation. This bound provides further fine-tuning than the classic SI model solution, allowing us to more easily model long-range effects and phenomena taking place in non-coinciding time scales.
El trabajo presenta las derivadas de orden fraccionario, en particular la derivada de Caputo, y su utilización en la definición del modelo epidemiológico susceptible-infectado (SI) de orden fraccionario para el estudio de los procesos de difusión que tienen lugar en las redes de residuos de proteínas (Protein Residue Networks, PRN). Se proporcionan los resultados previos pertinentes y una vez establecida la base matemática se exploran dos aproximaciones a la solución del modelo SI de orden fraccionario: la lineal y la transformación de Lee-Tenneti-Eun (LTE). Se estudiará el comportamiento de ambas para llegar a una cota superior de la solución real del modelo SI fraccionario, que representará el caso de propagación de la perturbación en la PRN más veloz. Dicha cota presenta ventajas sobre la solución clásica, como la posibilidad de describir efectos de largo alcance o modelar fenómenos que ocurren en escalas temporales diferentes.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado