Leyes de reciprocidad cuadrática

Martínez Subías, Rubén
Jiménez Seral, Paz (dir.) ; Montaner Frutos, Fernando (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2023

Graduado en Matemáticas

Abstract: Este trabajo recorre distintas leyes de reciprocidad cuadrática sin entrar en aquellos resultados
que entren en teoría de cuerpos de clases.
Una ley de reciprocidad cuadrática da respuesta a si dado un polinomio f con coeficientes en Z
y un un primo p si f módulo p es producto de distintos factores lineales. Nos centraremos en
las leyes clásicas de reciprocidad, es decir, en polinomios mónicos de grado 2 y por eso entre
todos los resultados que dan solución a este problema veremos la ley de reciprocidad cuadrática
de Gauss y Legendre. Además, también veremos la ley de reciprocidad cuadrática de Hilbert.
Antes de entrar a discutir el análisis y las demostraciones de estos resultados introducimos una
serie de conceptos sobre cuerpos, anillos, grupos abelianos , congruencias y teoremas de isomorfía
sobre los cuales se basan los resultados de los capítulos siguientes. Estos capítulos son cuerpos p-ádicos, Grupo multiplicativo Q_p y ecuaciones p-ádicas y símbolo de Hilbert.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado