Bouthelier Madre, Carlos
Clemente Gallardo, Jesús Jerónimo (dir.) ; Castro Barrigon, Alberto (dir.)
Universidad de Zaragoza,
2024
Abstract: Esta tesis aborda la mecánica estadística y la teoría de campos de los sistemas híbridos. Los sistemas híbridos son aquellos que permiten caracterizar los fenómenos físicos que, para una determinada precisión, requieren una descripción conjunta formada por un subsistema clásico y un subsistema cuántico. En la mayoría de los casos, como en dinámica molecular, los sistemas híbridos son una descripción efectiva obtenida a partir de una descripción cuántica completa más fundamental. En algunos otros casos, como en el de la gravitación acoplada a la materia cuántica, los sistemas híbridos podrían considerarse la descripción fundamental.
Las principales contribuciones originales de este trabajo a la mecánica estadística de los sistemas híbridos son las siguientes.
En primer lugar, se introduce la definición de entropía y conjunto canónico para este tipo de sistemas, en términos de una matriz de densidad híbrida. De esta forma, se corrige una noción de entropía errónea que puede encontrarse en la literatura, basada en la entropía de Gibbs para una distribución de densidad de probabilidad sobre un espacio de fases híbrido.
En segundo lugar, se proporciona una corrección de los promedios temporales ergódicos para trayectorias acopladas a termostatos clásicos, con el fin de que reproduzcan ensembles termodinámicos híbridos apropiados. Esta forma de calcular promedios contrasta con los ensembles mal definidos alcanzados en la literatura preexistente. Estos estaban asociados a magnitudes termodinámicas no aditivas, a un límite termodinámico trivial y a ensembles condicionales y marginales incorrectos para ambos subsistemas, clásico y cuántico.
En tercer lugar, derivamos la dinámica estadística Liouvilliana para ensembles híbridos a partir de la microdinámica Hamiltoniana. Además, se caracteriza en un nuevo formalismo una inconsistencia históricamente bien conocida de la dinámica estadística híbrida. La inconsistencia residía en el hecho de que la representación de ensembles híbridos en términos de matrices de densidad híbridas (primer momento cuántico) constituye una clase de equivalencia para distribuciones de probabilidad sobre el espacio de fases que comparten el primer momento (pero difieren en el resto de momentos). La dinámica dada por el teorema de Liouville rompe esta clase de equivalencia. Nuestra solución reside en la descripción de la dinámica estadística en términos de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas para todos los momentos estadísticos cuánticos, que pueden considerarse matrices de densidad generalizadas. También se proporciona una expresión truncada de este sistema de
ecuaciones diferenciales para la implementación de la dinámica Liouvilliana en aplicaciones prácticas. En el aspecto teórico, el formalismo tiene todavía un fuerte potencial para caracterizar la interacción entre las magnitudes termodinámicas y la dinámica estadística para estos sistemas híbridos.
La última contribución a la mecánica estadística presenta ensembles híbridos en un nuevo marco teórico, en el que el subsistema clásico se representa mediante el formalismo de Koopman para la mecánica estadística clásica y el subsistema cuántico en términos de matrices de densidad de von Neumann. A continuación, se propone un nuevo tipo de matriz de densidad para caracterizar los estados estadísticos híbridos, que, aunque parece totalmente cuántica, es parcialmente Koopmaniana. Este formalismo es capaz de caracterizar un amplio conjunto de dinámicas híbridas de una manera formalmente análoga a la mecánica estadística cuántica. Además, se demuestra que la entropía híbrida previamente caracterizada corresponde a la entropía de von Neumann para estas matrices de densidad Koopman-von Neumann. Poder caracterizar tanto la dinámica como la termodinámica en términos de matrices de densidad es una novedad que ayudará a estudiar algunos de los aspectos más delicados de los sistemas híbridos.
El último trabajo presentado en esta tesis aborda sistemas híbridos de teoría de campos. En particular, se combina una formulación Hamiltoniana de la relatividad general de Einstein conocida como geometrodinámica con una formulación Hamiltoniana de la teoría cuántica de campos (QFT). Esta última se basa a su vez en la versión geométrica de la imagen de funcional de onda de Schrödinger en espacio-tiempo curvo. En este trabajo se utilizan nuevos ingredientes geométricos (respecto a los anteriores sistemas híbridos) que demuestran ser necesarios para la consistencia en la descripción de este tipo de sistemas híbridos. La fenomenología resultante de la teoría muestra algunas propiedades que suponen una mejora con respecto a trabajos previos de QFT en espacio-tiempo curvo, como la conservación de la norma para el estado cuántico y la conservación de las magnitudes híbridas necesarias. Algunas de las aplicaciones potenciales de la teoría incluyen el estudio de la evaporación de agujeros negros y la radiación de Hawking, el efecto de los campos cuánticos en cosmología de universo temprano, la formación de singularidades o censura de las mismas bajo colapso de polvo cuántico, el estudio de la creación de partículas bajo espacio-tiempo dinámico y, en general, la caracterización precisa de la backreaction de los campos cuánticos sobre la gravitación clásica y viceversa.
Abstract (other lang.):
Las principales contribuciones originales de este trabajo a la mecánica estadística de los sistemas híbridos son las siguientes.
En primer lugar, se introduce la definición de entropía y conjunto canónico para este tipo de sistemas, en términos de una matriz de densidad híbrida. De esta forma, se corrige una noción de entropía errónea que puede encontrarse en la literatura, basada en la entropía de Gibbs para una distribución de densidad de probabilidad sobre un espacio de fases híbrido.
En segundo lugar, se proporciona una corrección de los promedios temporales ergódicos para trayectorias acopladas a termostatos clásicos, con el fin de que reproduzcan ensembles termodinámicos híbridos apropiados. Esta forma de calcular promedios contrasta con los ensembles mal definidos alcanzados en la literatura preexistente. Estos estaban asociados a magnitudes termodinámicas no aditivas, a un límite termodinámico trivial y a ensembles condicionales y marginales incorrectos para ambos subsistemas, clásico y cuántico.
En tercer lugar, derivamos la dinámica estadística Liouvilliana para ensembles híbridos a partir de la microdinámica Hamiltoniana. Además, se caracteriza en un nuevo formalismo una inconsistencia históricamente bien conocida de la dinámica estadística híbrida. La inconsistencia residía en el hecho de que la representación de ensembles híbridos en términos de matrices de densidad híbridas (primer momento cuántico) constituye una clase de equivalencia para distribuciones de probabilidad sobre el espacio de fases que comparten el primer momento (pero difieren en el resto de momentos). La dinámica dada por el teorema de Liouville rompe esta clase de equivalencia. Nuestra solución reside en la descripción de la dinámica estadística en términos de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas para todos los momentos estadísticos cuánticos, que pueden considerarse matrices de densidad generalizadas. También se proporciona una expresión truncada de este sistema de
ecuaciones diferenciales para la implementación de la dinámica Liouvilliana en aplicaciones prácticas. En el aspecto teórico, el formalismo tiene todavía un fuerte potencial para caracterizar la interacción entre las magnitudes termodinámicas y la dinámica estadística para estos sistemas híbridos.
La última contribución a la mecánica estadística presenta ensembles híbridos en un nuevo marco teórico, en el que el subsistema clásico se representa mediante el formalismo de Koopman para la mecánica estadística clásica y el subsistema cuántico en términos de matrices de densidad de von Neumann. A continuación, se propone un nuevo tipo de matriz de densidad para caracterizar los estados estadísticos híbridos, que, aunque parece totalmente cuántica, es parcialmente Koopmaniana. Este formalismo es capaz de caracterizar un amplio conjunto de dinámicas híbridas de una manera formalmente análoga a la mecánica estadística cuántica. Además, se demuestra que la entropía híbrida previamente caracterizada corresponde a la entropía de von Neumann para estas matrices de densidad Koopman-von Neumann. Poder caracterizar tanto la dinámica como la termodinámica en términos de matrices de densidad es una novedad que ayudará a estudiar algunos de los aspectos más delicados de los sistemas híbridos.
El último trabajo presentado en esta tesis aborda sistemas híbridos de teoría de campos. En particular, se combina una formulación Hamiltoniana de la relatividad general de Einstein conocida como geometrodinámica con una formulación Hamiltoniana de la teoría cuántica de campos (QFT). Esta última se basa a su vez en la versión geométrica de la imagen de funcional de onda de Schrödinger en espacio-tiempo curvo. En este trabajo se utilizan nuevos ingredientes geométricos (respecto a los anteriores sistemas híbridos) que demuestran ser necesarios para la consistencia en la descripción de este tipo de sistemas híbridos. La fenomenología resultante de la teoría muestra algunas propiedades que suponen una mejora con respecto a trabajos previos de QFT en espacio-tiempo curvo, como la conservación de la norma para el estado cuántico y la conservación de las magnitudes híbridas necesarias. Algunas de las aplicaciones potenciales de la teoría incluyen el estudio de la evaporación de agujeros negros y la radiación de Hawking, el efecto de los campos cuánticos en cosmología de universo temprano, la formación de singularidades o censura de las mismas bajo colapso de polvo cuántico, el estudio de la creación de partículas bajo espacio-tiempo dinámico y, en general, la caracterización precisa de la backreaction de los campos cuánticos sobre la gravitación clásica y viceversa.
Abstract (other lang.):
Pal. clave: física molecular ; física teórica ; física teórica de altas energías
Titulación: Programa de Doctorado en Física
Plan(es): Plan 488
Knowledge area: Ciencias
Nota: Presentado: 18 01 2024
Nota: Tesis-Univ. Zaragoza, , 2024
Contribution of the TFG/M to Sustainability: Desarrollar infraestructuras resilientes, promover la industrialización inclusiva y sostenible, y fomentar la innovación
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Record created 2024-05-28, last modified 2025-04-07
