Variedades de Riemann y flujo de Ricci.

Guerrero Marcos, Juan
Ugarte Vilumbrales, Luis (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2024

Graduado en Matemáticas

Abstract: Se presenta la propedéutica para la comprensión de variedades diferenciables y la construcción de métricas sobre ellas. Se da una caracterización de las variedades de Riemann y se tratan diversos ejemplos, mostrando grupos de Lie como variedades de Riemann. Asimismo, se introduce la conexión de Levi-Civita y se demuestra su unicidad y su existencia. Se dan morfismos de curvatura definidos sobre las variedades diferenciables: el endomorfismo de curvatura, el tensor de Ricci y la curvatura escalar, obteniendo sus expresiones en distintos ejemplos, destacando las esferas de Berger.
Finalmente, se tratan la ecuación del flujo de Ricci y la ecuación de solitones y se estudian de nuevo las soluciones en el contexto de esferas de Berger, mencionando esta vez el producto cartesiano del grupo de Heisenberg por la recta real.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado