| TAZ-TFG-2024-4621 |
Aplicaciones de técnicas de campo medio generalizado a problemas de biofísica.
Ulibarri Sánchez, Daniel
Bruscolini, Pierpaolo (dir.)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2024
Física Teórica department, Física Teórica area
Graduado en Física
Abstract: La aproximación de campo medio es una técnica clásica empleada en el análisis de las propiedades termodinámicas de sistemas físicos macroscópicos, donde muchos componentes interaccionan entre sí, determinando comportamientos colectivos. Estos sistemas de gran número de elementos también aparecen de manera recurrente al investigar sistemas biológicos, lo que hace que sea una técnica muy extendida en el campo de la biofísica. Si bien los resultados que arroja son precisos cuando el tamaño del sistema es muy grande, la aproximación de campo medio suele fallar al tratar con sistemas cerca de sus puntos críticos, y está limitada a sistemas en equilibrio.
Estas limitaciones han impulsado el desarrollo de técnicas de campo medio generalizadas que cubran un mayor espectro de problemas, definidos en redes no necesariamente regulares. La idea general de estos enfoques es definir unas regiones de la red (clústeres) cuyos estados se tratan de manera exacta, mientras que para el resto de la red se emplea la aproximación de campo medio. En este proceso, resulta crucial controlar cuidadosamente los efectos de la separación en regiones sobre la estimación de la entropía.
En este contexto surgen los algoritmos de propagación de creencias y sus generalizaciones, cuya importancia en el análisis de sistemas físicos definidos en redes con variables discretas ha aumentado en gran medida en los últimos tiempos. Estos algoritmos se basan en la transmisión de información entre nodos de manera local, de forma que los nodos cercanos se van agrupando formando pseudonodos que contienen toda la información del conjunto, con lo que se reduce la dimensionalidad de la red. Se puede demostrar que los puntos fijos de estos algoritmos se corresponden con los mínimos de una función energía libre definida sobre el sistema, con lo que el problema de encontrar estados de equilibrio se puede transformar en un problema de minimización bajo restricciones, resoluble mediante métodos variacionales.
Las generalizaciones de los métodos de propagación de creencias se centran, por un lado, en mejorar las propiedades de convergencia de los métodos, y por otro, en ampliar su aplicación a problemas de dinámica, y no solo de equilibrio. En esta línea, surgen artículos, que buscan construir un método aproximado para la simulación de la dinámica en redes, haciendo uso de los fundamentos del método de variación en clúster.
En este trabajo, se retoma y desarrolla una investigación previa por Pérez y Bruscolini. Se va a emplear el método propuesto en un artículo de Pelizzola y Pretti para aplicarlo a distintos sistemas que simulen una red de regulación genética, analizando los resultados que arroja y comparándolos con los correspondientes a otros métodos clásicos de estudio de dinámica en redes.
Estas limitaciones han impulsado el desarrollo de técnicas de campo medio generalizadas que cubran un mayor espectro de problemas, definidos en redes no necesariamente regulares. La idea general de estos enfoques es definir unas regiones de la red (clústeres) cuyos estados se tratan de manera exacta, mientras que para el resto de la red se emplea la aproximación de campo medio. En este proceso, resulta crucial controlar cuidadosamente los efectos de la separación en regiones sobre la estimación de la entropía.
En este contexto surgen los algoritmos de propagación de creencias y sus generalizaciones, cuya importancia en el análisis de sistemas físicos definidos en redes con variables discretas ha aumentado en gran medida en los últimos tiempos. Estos algoritmos se basan en la transmisión de información entre nodos de manera local, de forma que los nodos cercanos se van agrupando formando pseudonodos que contienen toda la información del conjunto, con lo que se reduce la dimensionalidad de la red. Se puede demostrar que los puntos fijos de estos algoritmos se corresponden con los mínimos de una función energía libre definida sobre el sistema, con lo que el problema de encontrar estados de equilibrio se puede transformar en un problema de minimización bajo restricciones, resoluble mediante métodos variacionales.
Las generalizaciones de los métodos de propagación de creencias se centran, por un lado, en mejorar las propiedades de convergencia de los métodos, y por otro, en ampliar su aplicación a problemas de dinámica, y no solo de equilibrio. En esta línea, surgen artículos, que buscan construir un método aproximado para la simulación de la dinámica en redes, haciendo uso de los fundamentos del método de variación en clúster.
En este trabajo, se retoma y desarrolla una investigación previa por Pérez y Bruscolini. Se va a emplear el método propuesto en un artículo de Pelizzola y Pretti para aplicarlo a distintos sistemas que simulen una red de regulación genética, analizando los resultados que arroja y comparándolos con los correspondientes a otros métodos clásicos de estudio de dinámica en redes.
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado
Permalink:
El registro pertenece a las siguientes colecciones:
Academic Works > Trabajos Académicos por Centro > facultad-de-ciencias
Academic Works > End-of-grade works