000149311 001__ 149311 000149311 005__ 20250127135741.0 000149311 037__ $$aTAZ-TFG-2024-4600 000149311 041__ $$aeng 000149311 1001_ $$aLópez Jarque, Juan Manuel 000149311 24200 $$aErgodic theory and the logistic map 000149311 24500 $$aLa teoría ergódica y la aplicación logística 000149311 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000149311 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000149311 520__ $$aEl trabajo se dividiría en dos partes.<br />En la primera parte se estudiarían las nociones básicas de la teoría ergódica, y se daría una demostración del teorema ergódico de Birkhoff. Dicho teorema puede interpretarse como una versión de la ley fuerte de los grandes números (Cálculo de probabilidades, Teoría de la probabilidad), y se demuestra con técnicas de teoría de la medida (Integral de Lebesgue). De hecho, la teoría ergódica puede verse como una aplicación de la teoría de la medida al estudio del comportamiento promedio a largo plazo de los sistemas dinámicos.<br />En la segunda parte del trabajo se estudiaría la aplicación logística x -> 4x(1-x), que presenta un comportamiento caótico (Modelización matemática, Sistemas dinámicos). El teorema ergódico de Birkhoff se utilizaría para entender el comportamiento asintótico promedio de las trayectorias de la aplicación logística, que se distribuyen con arreglo a una función de densidad de la que se conoce una expresión analítica. Se llevarían a cabo algunas simulaciones numéricas para ilustrar esto.<br /><br /> 000149311 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000149311 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000149311 691__ $$a0 000149311 692__ $$a 000149311 700__ $$aAbadías Ullod, Luciano$$edir. 000149311 700__ $$aGómez Ambrosi, Carlos$$edir. 000149311 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$c 000149311 8560_ $$f804498@unizar.es 000149311 8564_ $$s1060017$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/149311/files/TAZ-TFG-2024-4600.pdf$$yMemoria (eng) 000149311 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:149311$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000149311 950__ $$a 000149311 951__ $$adeposita:2025-01-27 000149311 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000149311 999__ $$a20241120100950.CREATION_DATE