000149350 001__ 149350 000149350 005__ 20250127135742.0 000149350 037__ $$aTAZ-TFG-2024-4352 000149350 041__ $$aspa 000149350 1001_ $$aCuesta Cocera, Javier 000149350 24200 $$aRight angled Artin groups 000149350 24500 $$aGrupos de Artin de ángulo recto 000149350 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000149350 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000149350 520__ $$aLos grupos son un concepto que se introducen en álgebra a menudo como instrumento para estudiar las propiedades de otros objetos como por ejemplo las permutaciones y ofrecer herramientas como los teoremas de isomorfía. Si en lugar de pensar en los grupos como un medio, nos centramos en sus propiedades, descubriremos las relaciones entre unos grupos y otros. En el primer capítulo se abordará la noción de grupo libre y cómo se puede usar para describir otros grupos.<br />Habitualmente en el estudio de una materia los resultados están delimitados por las herramientas disponibles, lo cual en ocasiones puede ser un inconveniente. Dentro de las matemáticas algunas demostraciones se basan en resultados procedentes de otras áreas por su versatilidad y eficacia. Podemos imaginar la relación existente entre el álgebra y la topología. En el presente trabajo se unen el álgebra y la teoría de la computación para resolver eficientemente el llamado problema de la palabra. En el segundo capítulo, buscaremos una representación de los grupos que nos permita extraer propiedades para resolver el problema de la palabra con un algoritmo general.<br />Proseguiremos con la teoría de Bass Serre, que emplea el grupo fundamental de un grafo de grupos para relacionar las acciones de los grupos sobre los árboles con la descomposición de grupos basada en el producto libre amalgamado y las extensiones HNN, aunque solo veremos una versión simplificada sin esta última noción. Se trata de una herramienta poderosa que nos conducirá a probar que todo subgrupo de un grupo libre es libre de una manera directa en comparación al argumento original de Nielsen–Schreier.<br />El algoritmo general mencionado para el problema de la palabra es de carácter teórico al no resultar muy útil en la práctica. Por ello, el último capítulo está dedicado a la búsqueda de un algoritmo eficiente para resolver el problema de la palabra aplicado a RAAGs. Con este objetivo, se trabajará con sistemas de Thue para deducir propiedades que serán aplicables a un RAAG a partir de la identificación de ambos vía una relación de equivalencia. Finalmente se llegará a un algoritmo de coste lineal en la longitud de la entrada utilizando un autómata de pila.<br /><br /> 000149350 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000149350 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000149350 691__ $$a0 000149350 692__ $$a 000149350 700__ $$aMartínez Pérez, Concepción María$$edir. 000149350 700__ $$aEscartín Ferrer, Marcos$$edir. 000149350 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAlgebra 000149350 8560_ $$f806895@unizar.es 000149350 8564_ $$s350754$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/149350/files/TAZ-TFG-2024-4352.pdf$$yMemoria (spa) 000149350 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:149350$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000149350 950__ $$a 000149350 951__ $$adeposita:2025-01-27 000149350 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000149350 999__ $$a20240911111952.CREATION_DATE