000149528 001__ 149528 000149528 005__ 20250127135744.0 000149528 037__ $$aTAZ-TFG-2024-3375 000149528 041__ $$aspa 000149528 1001_ $$aSimal Ullate, Alejandro 000149528 24200 $$aBraid theory: a review of Artin's work. 000149528 24500 $$aTeoría de trenzas: una revisión del trabajo de Artin. 000149528 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000149528 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000149528 520__ $$aEste trabajo es una revisión del trabajo de Artin relacionado con la teoría de trenzas, concretamente de su artículo "Theory of braids" (1947). Explicaremos este artículo con un lenguaje más moderno, añadiremos una sección de resultados preliminares e introduciremos conceptos que no se encontraban originalmente en el artículo. Finalmente llevamos a cabo una demostración sugerida por Artin, donde probamos que se puede ver el grupo de trenzas como un grupo finitamente presentado.<br />Empezaremos con un capítulo de preliminares; en la primera sección definiremos el concepto de grupo finitamente presentado y daremos una condición para establecer homomorfismos entre ellos. En la segunda sección estableceremos resultados sobre los homeomorfismos del disco que fijan la frontera y que será útiles después.<br />En el segundo capítulo definimos el concepto intuitivo de "hilos que se entrelazan" denominado n-movimiento y definiremos una relación de equivalencia entre ellos llamada s-isotopía. Después introducimos el concepto de espacio de configuración y definimos el grupo de trenzas como el grupo fundamental de este espacio.<br />En el tercer capítulo tratamos la relación entre las trenzas y los homeomorfismos. Extendemos<br />la s-isotopía a un homeomorfismo en el plano complejo e introducimos un homeomorfismo que “rehace”<br />una trenza dada. En la siguiente sección veremos cómo cada trenza induce naturalmente un<br />automorfismo del grupo libre. También demostraremos la existencia de un antimonomorfismo<br />de grupos entre el grupo de trenzas y el grupo de automorfismos del grupo libre, caracterizando su imagen.<br />En el último capítulo demostramos cuáles son todas las relaciones del grupo de trenzas y daremos una presentación de este grupo en función de los generadores de Artin.<br /><br /> 000149528 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000149528 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000149528 691__ $$a0 000149528 692__ $$a 000149528 700__ $$aArtal Bartolo, Enrique Manuel$$edir. 000149528 700__ $$aCogolludo Agustín, José Ignacio$$edir. 000149528 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000149528 8560_ $$f821036@unizar.es 000149528 8564_ $$s565074$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/149528/files/TAZ-TFG-2024-3375.pdf$$yMemoria (spa) 000149528 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:149528$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000149528 950__ $$a 000149528 951__ $$adeposita:2025-01-27 000149528 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000149528 999__ $$a20240707211216.CREATION_DATE