Reduced-order models based on the proper orthogonal decomposition applied to hyperbolic problems

Solán Fustero, Pablo
Gracia Lozano, José Luis (dir.) ; Navas Montilla, Adrián (dir.)

Universidad de Zaragoza, 2024

Abstract: Las ecuaciones de aguas poco profundas son un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que modelizan la evolución espacio-temporal de numerosos problemas que pueden encontrarse en la naturaleza caracterizados por tener una dimensión vertical mucho menor que la horizontal. Desafortunadamente, no tienen solución analítica, por lo que deben resolverse numéricamente. Entre los diferentes métodos numéricos disponibles, el método de Volúmenes Finitos es ampliamente utilizado para resolver este tipo de problemas. En esta tesis se ha utilizado el método de tipo Godunov basado en el esquema de Roe aumentado debido a su robustez. La resolución numérica de escenarios realistas de naturaleza transitoria y compleja mediante esquemas numéricos validados, robustos y competitivos implica elevados costes computacionales. Debido a ello, en los últimos años se ha generado un amplio campo de investigación dedicado a la búsqueda y desarrollo de herramientas numéricas que permitan acelerar los cálculos. En este sentido, los modelos de orden reducido intrusivos basados en la descomposición ortogonal adecuada se presentan como esquemas numéricos alternativos a los métodos clásicos que permiten acelerar los cálculos computacionales sin perder precisión en las soluciones. La aceleración lograda por estos se basa en la reducción de la dimensionalidad de este espacio reducido con respecto al espacio físico discretizado. En esta tesis se presenta la aplicación de modelos de orden reducido a diferentes problemas, como la ecuación de advección-difusión, la ecuación de Burgers y con especial atención a las ecuaciones de aguas poco profundas. Además, es de gran interés estudiar qué propiedades heredan de los esquemas clásicos a partir de los cuales se desarrollan y cuáles no, tales como el orden de convergencia, la propiedad well-balanced y diferentes correcciones numéricas requeridas. Además, se han estudiado las posibilidades de que superen las limitaciones impuestas en la fase de entrenamiento. Por un lado, se ha desarrollado una modificación de la metodología estándar basada en una transformación de coordenadas apropiada para obtener soluciones más allá del tiempo de entrenamiento. Aunque esta transformación está desarrollada para problemas 1D, se extiende a problemas 2D utilizando la transformada de Radon. Por otro lado, se ha propuesto una modificación de la estrategia clásica de entrenamiento ROM para resolver problemas parametrizados y el conjunto de parámetros aparecen en los coeficientes de la ecuacions, en la condición inicial o en las condiciones de contorno.


Abstract (other lang.): 

Pal. clave: mecánica de fluidos ; inteligencia artificial ; ingeniería hidráulica

Titulación: Programa de Doctorado en Mecánica de Fluidos

Plan(es): Plan 516

Knowledge area: Ingeniería y Arquitectura

Nota: Presentado: 11 11 2024

Nota: Tesis-Univ. Zaragoza, , 2024

Contribution of the TFG/M to Sustainability: Garantizar la disponibilidad y la gestión sostenible del agua y el saneamiento para todos. Desarrollar infraestructuras resilientes, promover la industrialización inclusiva y sostenible, y fomentar la innovación. Proteger, restaurar y promover la utilización sostenible de los ecosistemas terrestres, gestionar de manera sostenible los bosques, combatir la desertificación y detener y revertir la degradación de la tierra, y frenar la pérdida de diversidad biológica.