000015161 001__ 15161 000015161 005__ 20170831220605.0 000015161 037__ $$aTAZ-TFM-2014-343 000015161 041__ $$aspa 000015161 1001_ $$aKhiar Viana, Yasmina 000015161 24500 $$aFactorización de matrices Vandermonde y fórmula de Newton 000015161 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2014 000015161 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000015161 520__ $$aLas matrices de Vandermonde aparecen con frecuencia en muchos problemas aplicados, especialmente en relación con la interpolación de Lagrange, derivación e integración numérica. A pesar de su mal condicionamiento, estas matrices poseen por su forma especial estrategias de resolución explícita. En la práctica, los sistemas de ecuaciones lineales con matriz de coeficientes de Vandermonde se resuelven mediante la clásica factorización LU, con L matriz triangular inferior y U matriz triangular superior. El propósito de este trabajo es analizar cómo diferentes ordenaciones de los nodos y diferentes factorizaciones triangulares inciden en las normas de las matrices L y U y, por tanto, en la estabilidad de la resolución del sistema de ecuaciones. Esto equivale a utilizar diferentes estrategias de pivotaje. La relación de estas factorizaciones con la eliminación gaussiana y con la fórmula de interpolación de Newton permiten atisbar dos ordenaciones destacadas para nodos positivos: la ordenación creciente y la llamada ordenación de Leja. Con la ordenación natural (creciente) la matriz triangular superior resulta mejor condicionada y con la ordenación de Leja lo es la triangular inferior. En el intervalo [-1,1] hemos propuesto una nueva ordenación llamada central con mejor condicionamiento conjunto para puntos equidistantes. Además, hemos probado que las matrices triangulares y sus inversas pueden calcularse con alta precisión relativa. 000015161 521__ $$aMáster Universitario en Modelización Matemática, Estadística y Computación 000015161 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000015161 6531_ $$amatriz de vandermonde 000015161 6531_ $$acondicionamiento 000015161 6531_ $$afactorización lu 000015161 6531_ $$afórmula de newton 000015161 6531_ $$aleja 000015161 700__ $$aCarnicer, Jesús Miguel$$edir. 000015161 700__ $$aPeña, Juan Manuel$$edir. 000015161 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemática Aplicada$$cMatemática Aplicada 000015161 8560_ $$f588540@celes.unizar.es 000015161 8564_ $$s407926$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/15161/files/TAZ-TFM-2014-343.pdf$$yMemoria (spa) 000015161 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:15161$$pdriver$$ptrabajos-fin-master 000015161 950__ $$a 000015161 980__ $$aTAZ$$bTFM$$cCIEN