Factorización de matrices Vandermonde y fórmula de Newton

Khiar Viana, Yasmina
Carnicer, Jesús Miguel (dir.) ; Peña, Juan Manuel (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2014
Departamento de Matemática Aplicada, Área de Matemática Aplicada

Máster Universitario en Modelización Matemática, Estadística y Computación

Resumen: Las matrices de Vandermonde aparecen con frecuencia en muchos problemas aplicados, especialmente en relación con la interpolación de Lagrange, derivación e integración numérica. A pesar de su mal condicionamiento, estas matrices poseen por su forma especial estrategias de resolución explícita. En la práctica, los sistemas de ecuaciones lineales con matriz de coeficientes de Vandermonde se resuelven mediante la clásica factorización LU, con L matriz triangular inferior y U matriz triangular superior. El propósito de este trabajo es analizar cómo diferentes ordenaciones de los nodos y diferentes factorizaciones triangulares inciden en las normas de las matrices L y U y, por tanto, en la estabilidad de la resolución del sistema de ecuaciones. Esto equivale a utilizar diferentes estrategias de pivotaje. La relación de estas factorizaciones con la eliminación gaussiana y con la fórmula de interpolación de Newton permiten atisbar dos ordenaciones destacadas para nodos positivos: la ordenación creciente y la llamada ordenación de Leja. Con la ordenación natural (creciente) la matriz triangular superior resulta mejor condicionada y con la ordenación de Leja lo es la triangular inferior. En el intervalo [-1,1] hemos propuesto una nueva ordenación llamada central con mejor condicionamiento conjunto para puntos equidistantes. Además, hemos probado que las matrices triangulares y sus inversas pueden calcularse con alta precisión relativa.

Palabra(s) clave (del autor): matriz de vandermonde ; condicionamiento ; factorización lu ; fórmula de newton ; leja

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Master