000152691 001__ 152691 000152691 005__ 20250401114424.0 000152691 037__ $$aTAZ-TFG-2024-2559 000152691 041__ $$aspa 000152691 1001_ $$aGraus Laporta, Juan Carlos 000152691 24200 $$aCharacters of the symmetric groups 000152691 24500 $$aCaracteres de los grupos simétricos 000152691 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000152691 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000152691 520__ $$aLa teoría de representaciones es una herramienta muy útil que nos ayuda a entender de manera muy intuitiva cómo puede actuar un grupo sobre un espacio vectorial. Se trata básicamente de asignarle a cada elemento del grupo una matriz a través de un homomorfismo al que llamamos representación del grupo y ver cómo estas matrices actúan sobre un espacio vectorial al que llamamos módulo de la representación. Uno de los conceptos más relevantes de este trabajo son los módulos irreducibles, que son las piezas que constituyen cualquier módulo. Para trabajar con los módulos irreducibles, introducimos el concepto de carácter de una representación; que es básicamente la traza de las matrices asociadas a la representación. El carácter nos da mucha información sobre una representación, hasta tal punto, que podemos ver que una representación está determinada por su carácter. En una tabla de caracteres se recoge mucha información de manera muy resumida sobre los módulos irreducibles, las clases de conjugación de un grupo y qué papel juegan los caracteres realmente. Gracias a los caracteres, podremos ver que hay tantos módulos irreducibles de un grupo como clases de conjugación. En el último capítulo, nos centramos en las representaciones de grupos simétricos. En este caso, el número de clases de conjugación es exactamente el número de particiones del grado del grupo simétrico. Para representar las particiones, utilizamos lo que se conoce como ‘diagramas de Young’, que es una manera de visualizar las particiones de manera más clara y directa. Aunque no lo parezca, estas representaciones gráficas nos<br />van a ayudar a obtener una manera podremos obtener las representaciones irreducibles directamente.<br /><br /><br /> 000152691 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000152691 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000152691 691__ $$a0 000152691 692__ $$a 000152691 700__ $$aMartínez Pérez, Concepción María$$edir. 000152691 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$bMatemáticas$$cAlgebra 000152691 8560_ $$f818016@unizar.es 000152691 8564_ $$s308894$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/152691/files/TAZ-TFG-2024-2559.pdf$$yMemoria (spa) 000152691 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:152691$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000152691 950__ $$a 000152691 951__ $$adeposita:2025-04-01 000152691 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000152691 999__ $$a20240612200041.CREATION_DATE