000152705 001__ 152705 000152705 005__ 20250401114424.0 000152705 037__ $$aTAZ-TFG-2024-2539 000152705 041__ $$aspa 000152705 1001_ $$aAbardía Serrano, Miguel 000152705 24200 $$aApproximation by means of deterministic and random Bernstein polynomials. 000152705 24500 $$aAproximación mediante polinomios de Bernstein deterministas y aleatorios. 000152705 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000152705 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000152705 520__ $$aEl objeto central del trabajo es el estudio de los polinomios de Bernstein tanto deterministas como aleatorios. Los operadores lineales positivos son uno de los métodos de aproximación de funciones más estudiados. Uno de los ejemplos más importantes son los polinomios de Bernstein.<br />Son muchos los usos de los polinomios de Bernstein, en economía, para modelizar mercados, en ingeniería forestal para replantar árboles, para el cálculo de órbitas de satélites, en medicina para modelizar el ritmo cardiaco... pero uno de los usos más trascendentes en matemáticas es su utilización para demostrar de forma constructiva el teorema de aproximación de Weierstrass, según el cual toda función continua en un compacto se puede aproximar uniformemente mediante polinomios.<br />Los polinomios de Bernstein sirvieron como base para aplicar métodos probabilísticos en la aproximación mediante operadores lineales positivos.<br />Se pretende demostrar que estos polinomios son un ejemplo paradigmático de operadores lineales de aproximación y extender la representación probabilística de los polinomios de Bernstein a través de procesos empíricos, a otros operadores lineales usuales.<br />Estudiamos la velocidad de convergencia de los polinomios de Bernstein respecto a distintos módulos de continuidad.<br />Finalmente, presentamos variantes estocásticas de los polinomios clásicos de Bernstein asociados a una función continua f, creadas a partir de un arreglo triangular de nodos aleatorios. Analizamos la convergencia uniforme en probabilidad del proceso de aproximación que representan, proporcionando además las velocidades de convergencia. Cuando los nodos aleatorios son los estadísticos ordenados de una muestra de variables aleatorias uniformes, se dará una respuesta positiva a una conjetura planteada por Wu y Zhou, sobre una tasa exponencial de convergencia en probabilidad.<br />Este trabajo pretende así ofrecer una visión integral de los polinomios de Bernstein, mostrando tanto sus aplicaciones deterministas como sus versiones estocásticas, y proporcionando herramientas útiles para futuras investigaciones en el campo de la aproximación de funciones.<br /><br /> 000152705 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000152705 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000152705 691__ $$a3 15 000152705 692__ $$aEntre los múltiples de los polinomios de Bernstein están la replantación de árboles en la ingeniería forestal y en medicina, la modelización del ritmo cardiaco. 000152705 700__ $$aAdell Pascual, José Antonio$$edir. 000152705 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000152705 8560_ $$f815314@unizar.es 000152705 8564_ $$s296519$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/152705/files/TAZ-TFG-2024-2539.pdf$$yMemoria (spa) 000152705 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:152705$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000152705 950__ $$a 000152705 951__ $$adeposita:2025-04-01 000152705 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000152705 999__ $$a20240612164847.CREATION_DATE