000152715 001__ 152715 000152715 005__ 20250401114424.0 000152715 037__ $$aTAZ-TFG-2024-2527 000152715 041__ $$aspa 000152715 1001_ $$aMohand Arraouah, Muad 000152715 24200 $$aSpace filling curves 000152715 24500 $$aCurvas que rellenan el espacio 000152715 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2024 000152715 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000152715 520__ $$aCantor observó que los intervalos (0, 1) y (0, 1)^2 tienen la misma cardinalidad, planteando la intrigante posibilidad de encontrar una biyección continua entre ellos. Sin embargo, a través del trabajo de Netto en 1878, descubrimos que cualquier biyección debe ser discontinua. En respuesta, nos enfocamos en la posibilidad de encontrar una curva continua y sobreyectiva f que vaya del [0, 1] al [0, 1]^2 . Estas curvas son conocidas como curvas que rellenan el espacio. Para esto, construimos y analizamos varias de estas curvas comenzando con la curva de Peano, la primera de su tipo.<br />Este trabajo se estructura en varios capítulos. Comenzamos con una introducción a conceptos fundamentales como la completitud, convergencia uniforme, compacidad y conexidad. Luego, analizamos ejemplos clásicos como las curvas de Peano y Hilbert, y proponemos una nueva curva que rellena el espacio. Además, presentamos la curva de Lebesgue, destacando sus propiedades y explorando su generalización a dimensiones superiores. Finalmente, abordamos el Teorema de Hahn-Mazurkiewicz, que establece que un conjunto de R^n es la imagen del intervalo [0,1] bajo una curva continua si y solo si es compacto, conexo y localmente conexo.<br /><br /> 000152715 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000152715 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000152715 691__ $$a0 000152715 692__ $$a 000152715 700__ $$aBello Burguet, Glenier Lázaro$$edir. 000152715 700__ $$aGarcía Lirola, Luis Carlos$$edir. 000152715 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000152715 8560_ $$f831413@unizar.es 000152715 8564_ $$s1397611$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/152715/files/TAZ-TFG-2024-2527.pdf$$yMemoria (spa) 000152715 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:152715$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000152715 950__ $$a 000152715 951__ $$adeposita:2025-04-01 000152715 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000152715 999__ $$a20240612145412.CREATION_DATE