Cálculo estocástico y valoración de derivados financieros

Ortega Moya, José
Gaspar Lorenz, Francisco (dir.) ; Sanz Sáiz, Gerardo (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2024
Departamento de Matemática Aplicada, Área de Matemática Aplicada

Graduado en Matemáticas

Resumen: La valoración de derivados financieros, es decir, aquellos productos cuyo valor depende del precio de otro activo subyacente, es un problema de gran interés en el campo de las finanzas cuantitativas. En este trabajo se presentan las herramientas matemáticas que fundamentan los modelos empleados en esta rama. Se hace especial énfasis en los conceptos de filtración de sigma-álgebras y esperanzas condicionales a sub-sigma-álgebras y sus aplicaciones en procesos estocásticos; así como a la necesidad de extender el concepto de integral de Lebesgue-Stieltjes para ciertos procesos de variación total no acotada y sus principales propiedades, como el Lema de Itô.
Por otra parte, se aplican estas herramientas a la valoración de opciones y contratos "forward" bajo el modelo de Black-Scholes-Merton, para lo que se recurre a la definición de una medida de probabilidad de riesgo neutro mediante el Teorema de Girsanov. En este espacio de probabilidad, el proceso que describe el valor de una cartera de inversión se comporte como una martingala y, en virtud del Principio de Ausencia de Arbitraje, podemos calcular el valor de una opción mediante una esperanza condicional. Finalmente se discute la validez del modelo y se presentan algunas de sus consecuencias y limitaciones más relevantes.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado