000154608 001__ 154608 000154608 005__ 20250513101703.0 000154608 037__ $$aTAZ-TFG-2023-3294 000154608 041__ $$aeng 000154608 1001_ $$aGarcía de Arce, Nicolás 000154608 24200 $$aBasic Set Theory and some cardinals beyond ZFC 000154608 24500 $$aPrincipios de la Teoría de Conjuntos y algunos cardinales más allá de ZFC 000154608 260__ $$aZaragoza$$bUniversidad de Zaragoza$$c2023 000154608 506__ $$aby-nc-sa$$bCreative Commons$$c3.0$$uhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ 000154608 520__ $$aLa teoría de conjuntos nació cuando Georg Cantor, con la intención de resolver problemas sobre la convergencia de series de Fourier, trató de entender el infinito y las "colecciones" de puntos del plano real. Con el tiempo, se vio el potencial que tenía esta teoría, y con ella nació el propósito de fundamentar las matemáticas sobre una base sólida y clara, y de formalizar todas las ideas subyacentes a los razonamientos matemáticos: nociones básicas pero no definidas como conjunto, relación, infinito... A medida que se desarrollaba, la teoría de conjuntos se asentó como una rama más de las matemáticas, con su propio interés, con sus propios problemas. <br />El objetivo principal de este trabajo es mostrar cómo se pueden definir conjuntos infinitos tan grandes que no se puedan construir con la teoría básica de conjuntos, pero que sean consistentes con ella. A eso nos referimos en el título con "más allá de ZFC".<br />Para ello, en la primera parte hacemos una exposición general de la teoría de conjuntos, desde los axiomas de Zermelo-Fraenkel hasta la jerarquía acumulativa de conjuntos. En la segunda parte, definimos el concepto de cardinal inaccesible y mostramos sus propiedades combinatorias y de teoría de modelos, así como su independencia de ZFC. Después, definimos otros tipos de grandes cardinales (hiperinaccesibles y Mahlo), y estudiamos sus principales propiedades. Por último, hablamos del Principio de Reflexión de ZF y vemos cómo los cardinales inaccesibles satisfacen una propiedad mucho más fuerte.<br /><br /> 000154608 521__ $$aGraduado en Matemáticas 000154608 540__ $$aDerechos regulados por licencia Creative Commons 000154608 700__ $$aMontaner Frutos, Fernando$$edir. 000154608 700__ $$aBarrera Esteban, Fernando$$edir. 000154608 7102_ $$aUniversidad de Zaragoza$$b $$c 000154608 8560_ $$f797482@unizar.es 000154608 8564_ $$s340018$$uhttps://zaguan.unizar.es/record/154608/files/TAZ-TFG-2023-3294.pdf$$yMemoria (eng) 000154608 909CO $$ooai:zaguan.unizar.es:154608$$pdriver$$ptrabajos-fin-grado 000154608 950__ $$a 000154608 951__ $$adeposita:2025-05-13 000154608 980__ $$aTAZ$$bTFG$$cCIEN 000154608 999__ $$a20230822145838.CREATION_DATE