Holomorfía en varias variables complejas

Recalde Villamayor, Marta
Galé Gimeno, José Esteban (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2023

Graduado en Matemáticas

Resumen: El trabajo consiste en presentar algunos resultados elementales de la teoría de funciones holomorfas en varias variables complejas, ya que hay aspectos análogos al caso de una sola variable compleja, pero otros aspectos son completamente distintos.
El trabajo se divide en tres partes:
Un preámbulo donde se recuerdan algunos resultados ya vistos en la asignatura variable compleja y se introducen otros nuevos que serán útiles a la hora de generalizar a varias variables.
Un primer capítulo en varias variables donde se definen las diferenciales complejas en varias variables y se dan generalizaciones de los resultados de una variable. Destaca un resultado que establece la equivalencia de cuatro definiciones, a priori distintas, de holomorfía.
Finalmente un capítulo dedicado a resultados de varias variables sin análogo unidimensional. Destcacan el teorema de Hartogs sobre que separablemente holomorfa implica holomorfa, el fenómeno de Hartogs sobre las singularidades contenidas en un conjunto compacto y algunas disquisiciones sobre dominios de holomorfía y dominios de Reinhardt.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado