Coulomb Phases: from Graphene to Quark Confinement

Santagata, Alessandro
Asorey Carballeira, Manuel (dir.)

Universidad de Zaragoza, 2014

Resumen: La demostración analítica del confinamiento en QCD es unos de los problemas abiertos mas destacado de la física teórica. Con la motivación de aportar contribuciones significativas a la comprensión de este fenómeno, el objetivo principal de este trabajo de tesis ha sido obtener resultados analíticos, a partir de primeros principios de QCD, sobre la interpolación continua entre el régimen de libertad asintótica y el de confinamiento, demostrando que ambos son compatibles para valores intermedios de energías La importancia del estudio del régimen intermedio de energías está en que la demostración analítica de la ausencia de transiciones de fase en este régimen equivaldría a una demostración del confinamiento de quarks. Nuestro trabajo se ha inspirado principalmente en la imagen del confinamiento de Gribov. Esta se basa en la inestabilidad de los átomos hidrogenoides con cargas nucleares mayores que Zc = 137. A partir de este valor el vacío se vuelve inestable y decae produciendo pares electrón positrón. Con esta analogía, Gribov sugirió que un fenómeno similar, debido a la inestabilidad de fase de Coulomb en QCD, pudiese ser la causa del confinamiento de quarks. Encontró un valor crítico de la constante de acoplo, a partir de la cual el vacío de QCD es inestable y decae en pares de quarks y antiquarks. Infortunadamente, debido a su fallecimiento, no pudo concluir la demostración Recientemente, el aislamiento de capas monoatómicas de grafeno ha permitido la verificación experimental de muchas predicciones teóricas de QED. En efecto, las evidencias experimentales confirman que las impurezas del grafeno con cargas supercríticas sufren un efecto de apantallamiento. Este fenómeno puede describirse de una manera efectiva mediante la ecuación de Dirac con un potencial Coulombiano que predice la inestabilidad de la fase de Coulomb para cargas supercríticas, en analogía con el mecanismo de confinamiento de Gribov en QCD. Por estas razones nos hemos propuesto un estudio riguroso desde el punto de vista matemático de la transición desde el régimen subcrítico al supercrítico en el grafeno, mediante una descripción global de las fases de Coulomb para todos los valores de carga de la impureza. Hemos analizado rigurosamente el Hamiltoniano de Dirac con potencial de Coulomb en dos dimensiones, como operador autoadjunto en términos de las condiciones del contorno cerca de la singularidad. Hemos descubierto que la renormalización de la singularidad juegan un papel fundamental los modos cero asintóticos. El análisis muestra que existen una infinidad de extensiones autoadjuntas para todas la cargas, parametrizadas por un ángulo, que define un flujo espectral con propiedades físicas observables (Capítulo 2). Por otro lado, la extensión al caso de QED tridimensional, muestra que la motivación inicial de Gribov basada en la perdida de la unitariedad del vacío para cargas supercrítica no es completamente correcta. De todas formas, sus argumentos todavía son muy atractivos. El objetivo principal de la tesis ha sido obtener una imagen del confinamiento similar a la de Gribov pero desde una nueva perspectiva, basada en primeros principios, a partir de la función de partición Euclidea definida por el Lagrangiano de QCD. En primer lugar hemos considerado el caso de un quark estático pesado. Hemos analizado la estabilidad de la fase de Coulomb en la aproximación de fase estacionaria. Hemos aprovechado el análisis desarrollado para el grafeno, para definir las extensiones autoadjuntas del operador de fluctuaciones cuadráticas de los campos gauge en términos de las condiciones al contorno singulares. Hemos encontrado que para constantes de acoplo a^2>5/4 la fase de Coulomb se vuelve inestable debido a la aparición de modos negativos para las fluctuaciones bosónicas. La aparición de estos modos negativos esta estrictamente relacionada con la ruptura de la simetría conforme, debido a una escala de energía introducida por las condiciones al contorno. Los resultados muestran que para constantes de acoplo pequeñas se obtiene libertad asintótica, mientras que para cargas muy grandes la inestabilidad de la fase de Coulomb conduce la posibilidad de comportamientos confinantes (Capítulo 3). En segundo lugar, para obtener una imagen mas profunda del mecanismo confinamiento, hemos considerado el caso de un par estático de quark antiquark pesados, que posee los mismos números cuánticos que un mesón. La novedad principal es la introducción de una nueva escala en la teoría, la separación entre los quarks. Antes de atacar el problema en tres dimensiones, hemos estudiado el caso quark-antiquark en una dimensión. Esto nos ha permitido obtener resultados analíticos que han sido fundamentales para la comprensión del caso tridimensional. En particular, para un intervalo intermedio de cargas, hemos encontrado la existencia de una distancia crítica entre los quarks del par tal que para separaciones menores el sistema es estable y se vuelve inestable para separaciones mayores. El fenómeno de la distancia critica es una consecuencia directa de la introducción de las condiciones de contorno autoadjuntas para ambas singularidades de los quarks (Capítulo 4). Hemos extendido los resultados al caso tridimensional. Debido a su mayor complejidad, el análisis ha sido realizado principalmente a través de métodos numéricos. Como esperábamos, hemos encontrado un régimen intermedio de constante de acoplo, 2<a^2<9/4, donde, debido a las fluctuaciones gluónicas, la fase de Coulomb es estable para pequeñas separaciones entre los quarks e inestable para grandes separaciones. Este resultado demuestra que libertad asintótica y confinamiento de quarks son compatibles para un régimen intermedio de constantes de acoplo, abriendo una nueva perspectiva en el enfoque analítico al confinamiento (Capítulo 5). Gribov asigna un papel fundamental a los quarks ligeros en el mecanismo de confinamiento. Para verificar esta afirmación, hemos estudiado el papel de las contribuciones fermiónicas en la inestabilidad de la fase de Coulomb. En este caso, las inestabilidades están marcadas por la existencia de modos cero del operador de Dirac en el fondo de Coulomb. El análisis muestra la aparición de un nuevo tipo de inestabilidad, asociado a la creación de pares quark-antiquark, a partir de la constante crítica a^2=3. El mecanismo que las genera es el flujo espectral inducido para las condiciones al contorno en la singularidades, similar al caso del grafeno. Las inestabilidades aparecen a partir de una constante de acoplo crítica mayor que la del caso gluónico, mostrando que el mecanismo de confinamiento está dominado fundamentalmente por los gluones en vez de por quarks ligeros, en contradicción con la afirmación de Gribov (Capítulo 6). Conclusiones En la búsqueda de una demostración analítica del confinamiento de quarks en QCD basada en la conjetura de Gribov hemos encontrado: 1. La motivación original de Gribov basada en la perdida de unitariedad de QED en un régimen de Coulomb supercrítico no es del todo correcta. La fase de Coulomb es estable incluso en el régimen supercrítico. El hamiltoniano de Dirac es autoadjunto para todos los valores de las cargas de la impureza. El único detalle relevante es que para valores grandes de la carga de Coulomb (Z > 118) es necesario seleccionar una condición de contorno cerca de la singularidad de Coulomb. La elección de la condición de contorno se puede describir por un parámetro con dimensiones que introduce una ruptura anómala de la simetría conforme. 2. El mismo fenómeno físico se produce en sistemas bidimensionales de materia condensada, pero con valores mas bajos de la carga crítica. En particular, en el análisis de impurezas en el grafeno, la carga crítica puede alcanzar valores tan bajos como Z = 1. Un análisis detallado del régimen supercrítico teniendo en cuenta interacciones de muchos cuerpos da lugar a un fenómero de apantallamiento de la carga de la impureza. Las predicciones teóricas sobre este fenómeno coinciden con datos experimentales recientes. 3. En la aproximación de fase estacionaria a la teoría de Yang-Mills en presencia de quarks externos, encontramos que las soluciones de Coulomb se vuelven inestables para valores de las constante de acoplamiento fuerte mayores que a^2=5/4. La inestabilidad se debe a la aparición de modos negativos en las fluctuaciones del gluón alrededor de la configuración de Coulomb del campo gauge. 4. El mismo análisis muestra que el régimen de Coulomb también es inestable en un fondo de quarks pesados. En ese caso, para constantes de acoplamiento a^2=2 ocurre un fenómeno idéntico, pero el mismo se vuelve fuertemente dependiente de la distancia entre los quarks del par. Para cualquier elección de la condición de contorno hay una distancia crítica Lc a partir de la cual el fondo de Coulomb es estable para pares con separaciones menores que 2Lc y se vuelve inestable para separaciones mayores L > Lc. 5 . En el régimen intermedio 2<a^2<9/4, la compatibilidad entre libertad asintótica y confinamiento es explícita. La distancia crítica se aproxima al infinito para a^2=2. En los regímenes de acoplamiento mas débil a^2<2 y de acoplamientos mas fuertes a^2>9/4, la fase de Coulomb es respectivamente estable e inestable para todas las separaciones. Por el contrario, el régimen intermedio interpola suavemente desde un régimen de libertad asintótica a un régimen de confinamiento. Estos son los primeros indicios analíticos derivados de primeros principios de que QCD no atraviesa una transición de fase a escalas de energía intermedias. 6. Resulta sorprendente que las fluctuaciones que conducen al régimen de inestabilidad de Coulomb exhiban una cuerda gruesa prominente que conecta los dos quarks, lo que apunta a una imagen de QCD en la que el confinamiento sería debido a cuerdas gruesas en lugar de a cuerdas fundamentales. 7. En la imagen de confinamiento de Gribov, se asigna un papel destacado a los quarks ligeros en el mecanismo de confinamiento. Nuestro análisis de la contribución de las fluctuaciones de los quarks ligeros en un fondo Coulombiano señala la existencia de un nuevo tipo de inestabilidades fermiónicas. Estas aparecen solo para acoplamientos mayores que a^2=3. En efecto, para acoplamientos mayores que este nuevo valor crítico existe una distancia donde la energía de vacío del sistema se vuelve infinita. Esto dispara un proceso de formación de pares quark-antiquark que rompen la cuerda cromoeléctrica e inducen la inestabilidad de la fase de Coulomb. 8. No obstante, el hecho de que las inestabilidades fermiónicas aparezcan para valores de la constante de acoplamiento mas grandes que en el caso bosónico muestra que el mecanismo de confinamiento esta dominado principalmente por gluones en lugar de quarks ligeros, discrepando del escenario de Gribov. 9. Los nuevos resultados confirman, sin embargo, la mayoría de las predicciones del escenario de Gribov y la derivación contenida en esta memoria desde primeros principios abre una nueva vía a la demostración analítica del confinamiento de quarks. Bibliografía 1. V. N. Gribov, QCD at large and short distances (annotated version), Eur. Phys. J. C 10 (1999) 71, arXiv:hep-ph/9807224. 2. V. N. Gribov, The theory of quark confinement, Eur. Phys. J. C 10 (1999) 91, arXiv:hep-ph/9902279 3. V. N. Gribov, Orsay Lectures on confinement, LPT Orsay 92-60 (1993), arXiv:hep- ph/9403218; LPT Orsay 94 -20 (1994), arXiv:hep-ph/9404332 and LPT Orsay (1999) 99-37 , arXiv:hep-ph/9905285. 4. C. Ewerz, Gribov's picture of confinement and chiral symmetry breaking, Prepared for Conference: C05-05-22.3, p.366-378, arXiv:hep-ph/0601271 5. Y. L. Dokshitzer and D. E. Kharzeev, The Gribov Conception of Quantum Chromodynamics, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 54 (2004) 487, arXiv:hep-ph/0404216. 6. A.H. Castro Neto, F. 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Pal. clave: teoría cuántica de campos ; hadrones ; física teórica

Área de conocimiento: Física teórica

Departamento: Física Teórica

Nota: Presentado: 18 07 2014

Nota: Tesis-Univ. Zaragoza, Física Teórica, 2014