Martínez Crespo , David
Clemente Gallardo, Jesús Jerónimo (dir.)
Universidad de Zaragoza,
2025
Abstract: Esta tesis explora la Teoría Cuántica de Campos (QFT) en espaciotiempos curvados utilizando un enfoque hamiltoniano geométrico. Se centra en la teoría del campo escalar descrita a través de sus configuraciones sobre una hipersuperficie de Cauchy.
Se centra en la descripción de un marco matemáticamente consistente basado en herramientas de análisis y geometría. Como resultado, introduce correcciones a la ecuación de Schrödinger y explora las implicaciones físicas de estas correcciones, en la descripción híbrida cuántico-clásica de la QFT y la Relatividad General (GR) clásica, y aplicaciones a la cosmología.
Se revisan exhaustivamente los aspectos matemáticos de la teoría de la integración gaussiana en Espacios Vectoriales Topológicos (TVS) de dimensión infinita. El enfoque principal es desarrollar una presentación y notación eficientes que se adapten a las necesidades de su aplicación a la QFT en backgrounds curvos. Para ello, describe estas herramientas sobre conjuntos de funciones de una hipersuperficie de Cauchy .
También se revisan las versiones complejas y holomorfas de resultados y conceptos importantes de la integración gaussiana. Por ejemplo, el teorema de descomposición de Wiener-Itô o la definición de funciones de test de Hida.
La descripción física del sistema se construye sobre tres niveles interconectados: la Relatividad General (GR) clásica, la Teoría Estadística de Campos Clásica (CSFT) y la QFT. El trabajo comienza extendiendo el formalismo de Koopman-van Hove (KvH) de la mecánica estadística clásica a la CSFT. Esta descripción se basa en la teoría de pre-cuantización. Revela características inherentes tanto a la CSFT como a la QFT,
que ayudan a delinear las características genuinamente cuánticas de una teoría. En particular, la introducción de una estructura de Kähler en la variedad de campos, la necesidad de un procedimiento de regularización de point splitting y la técnica de diagramas de Feynman se identifican como ingredientes ya presentes en la CSFT.
Sobre el formlismo pre-cuántico, se construye la QFT del campo escalar. En esta etapa, se discuten los aspectos cinemáticos de la teoría, mezclando la Cuantización Geométrica con la elección de ordenamientos de Wick y Weyl. En este nivel cuántico, se introducen varias representaciones cuánticas: la holomorfa, de Schrödinger, de campo-momento y antiholomorfa. La relación entre ellas se estudia utilizando transformadas integrales, incluyendo nuevas transformadas de Fourier de dimensión infinita.
La cuantización se completa estudiando la dinámica de la teoría. Para lograr una descripción cinemática coherente, las representaciones obtenidas de la cuantización geométrica se geometrizan. Esto se hace identificando una estructura de Kähler en la variedad de estados puros de la QFT. Esta estructura depende de los ingredientes de los niveles inferiores de la construcción. Como consecuencia, la estructura adquiere una dependencia paramétrica en el tiempo. Se argumenta que esta estructura debe ser preservada por la evolución. Para ello, se considera una derivada temporal covariante que modifica las ecuaciones de movimiento.
Para caracterizar completamente esta modificación a la evolución, la derivada covariante se elige estudiando el acoplamiento en un modelo híbrido de la QFT del campo escalar acoplado con la GR clásica. En este caso, la descripción geometrodinámica de la GR selecciona una conexión única.
Finalmente, el estudio de la dinámica del campo en espaciotiempos fijos de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) ofrece nuevos resultados fenomenológicos.
Una característica novedosa del formalismo es la derivación de una ecuación que presenta efectos de creación de partículas en universos en expansión.
Abstract (other lang.):
Se centra en la descripción de un marco matemáticamente consistente basado en herramientas de análisis y geometría. Como resultado, introduce correcciones a la ecuación de Schrödinger y explora las implicaciones físicas de estas correcciones, en la descripción híbrida cuántico-clásica de la QFT y la Relatividad General (GR) clásica, y aplicaciones a la cosmología.
Se revisan exhaustivamente los aspectos matemáticos de la teoría de la integración gaussiana en Espacios Vectoriales Topológicos (TVS) de dimensión infinita. El enfoque principal es desarrollar una presentación y notación eficientes que se adapten a las necesidades de su aplicación a la QFT en backgrounds curvos. Para ello, describe estas herramientas sobre conjuntos de funciones de una hipersuperficie de Cauchy .
También se revisan las versiones complejas y holomorfas de resultados y conceptos importantes de la integración gaussiana. Por ejemplo, el teorema de descomposición de Wiener-Itô o la definición de funciones de test de Hida.
La descripción física del sistema se construye sobre tres niveles interconectados: la Relatividad General (GR) clásica, la Teoría Estadística de Campos Clásica (CSFT) y la QFT. El trabajo comienza extendiendo el formalismo de Koopman-van Hove (KvH) de la mecánica estadística clásica a la CSFT. Esta descripción se basa en la teoría de pre-cuantización. Revela características inherentes tanto a la CSFT como a la QFT,
que ayudan a delinear las características genuinamente cuánticas de una teoría. En particular, la introducción de una estructura de Kähler en la variedad de campos, la necesidad de un procedimiento de regularización de point splitting y la técnica de diagramas de Feynman se identifican como ingredientes ya presentes en la CSFT.
Sobre el formlismo pre-cuántico, se construye la QFT del campo escalar. En esta etapa, se discuten los aspectos cinemáticos de la teoría, mezclando la Cuantización Geométrica con la elección de ordenamientos de Wick y Weyl. En este nivel cuántico, se introducen varias representaciones cuánticas: la holomorfa, de Schrödinger, de campo-momento y antiholomorfa. La relación entre ellas se estudia utilizando transformadas integrales, incluyendo nuevas transformadas de Fourier de dimensión infinita.
La cuantización se completa estudiando la dinámica de la teoría. Para lograr una descripción cinemática coherente, las representaciones obtenidas de la cuantización geométrica se geometrizan. Esto se hace identificando una estructura de Kähler en la variedad de estados puros de la QFT. Esta estructura depende de los ingredientes de los niveles inferiores de la construcción. Como consecuencia, la estructura adquiere una dependencia paramétrica en el tiempo. Se argumenta que esta estructura debe ser preservada por la evolución. Para ello, se considera una derivada temporal covariante que modifica las ecuaciones de movimiento.
Para caracterizar completamente esta modificación a la evolución, la derivada covariante se elige estudiando el acoplamiento en un modelo híbrido de la QFT del campo escalar acoplado con la GR clásica. En este caso, la descripción geometrodinámica de la GR selecciona una conexión única.
Finalmente, el estudio de la dinámica del campo en espaciotiempos fijos de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) ofrece nuevos resultados fenomenológicos.
Una característica novedosa del formalismo es la derivación de una ecuación que presenta efectos de creación de partículas en universos en expansión.
Abstract (other lang.):
Pal. clave: teoría cuántica de campos ; geometría diferencial ; análisis y análisis funcional
Titulación: Programa de Doctorado en Física
Plan(es): Plan 488
Knowledge area: Ciencias
Nota: Presentado: 06 02 2025
Nota: Tesis-Univ. Zaragoza, , 2025
Contribution of the TFG/M to Sustainability: Garantizar una educación de calidad inclusiva y equitativa, y promover las oportunidades de aprendizaje permanente para todos. Fomentar el crecimiento económico sostenido, inclusivo y sostenible, el empleo pleno y productivo, y el trabajo decente para todos. Desarrollar infraestructuras resilientes, promover la industrialización inclusiva y sostenible, y fomentar la innovación.
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Record created 2025-05-26, last modified 2025-05-26
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