| TAZ-TFG-2025-2370 |
Cohomología de De Rham
Serrano Gracia, Pablo
Elduque Palomo, Alberto Carlos (dir.)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2025
Departamento de Matemáticas, Área de Algebra
Graduado en Matemáticas
Resumen: La cohomología de De Rham fue desarrollada a lo largo de la primera mitad del siglo XX, en primer lugar motivada por el estudio de las formas diferenciables, y posteriormente en relación con el álgebra homológica. En este trabajo, exponemos la construcción de estos objetos para el caso de abiertos euclídeos, y demostramos algunas de sus propiedades más fundamentales.
Algunos de los resultados más sorprendentes nos hablan de cómo estos grupos, pese a ser definidos a partir de la estructura diferenciable de los espacios, son en el fondo indicativos de la topología del dominio. En particular, el teorema de De Rham nos da un isomorfismo explícito con los grupos de cohomología singular, de modo que, en cierta forma, la cohomología de De Rham es una medida del número de agujeros de los espacios.
Algunos de los resultados más sorprendentes nos hablan de cómo estos grupos, pese a ser definidos a partir de la estructura diferenciable de los espacios, son en el fondo indicativos de la topología del dominio. En particular, el teorema de De Rham nos da un isomorfismo explícito con los grupos de cohomología singular, de modo que, en cierta forma, la cohomología de De Rham es una medida del número de agujeros de los espacios.
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado
Notas: Resumen disponible en español e inglés
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