Bifurcaciones en redes dinámicas: Aplicación al estudio de redes de neuronas

Romero Medrano, Lorena
Barrio Gil, Roberto (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2015
Departamento de Matemática Aplicada, Área de Matemática Aplicada

Graduado en Matemáticas

Resumen: El funcionamiento del cerebro es un campo de investigación que actualmente se aborda desde muchas disciplinas. Entender cómo se transmite la información en una red de neuronas nos ayudará a entender cómo se transmite la información en el cerebro. Uno de estos enfoques viene dado desde las matemáticas, suponiendo la neurona como un sistema dinámico cuyo comportamiento viene determinado por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Uno de los modelos más utilizado es el de Hodgkin-Huxley, que con tres ecuaciones modeliza la propagación de ondas eléctricas en la neurona tras la recepción de un estímulo (potenciales de acción). Sin embargo, estudiar el comportamiento de una red de neuronas y obtener resultados analíticos, teniendo en cuenta la complejidad de su dinámica, es una tarea realmente complicada. Una de las opciones es buscar otros sistemas cuya dinámica sea más sencilla pero con la suficiente riqueza como para tener la posibilidad de encontrar en su estudio comportamientos que pueden aparecer en dinámicas más complejas, y utilizarlos como posible guía. Éste es el objetivo de este trabajo: realizaremos un análisis del sistema replicador mutador desde la perspectiva de la Teoría de Bifurcaciones para dimensión tres, que veremos que puede interpretarse como una red de tres nodos, cada uno con una dinámica determinada por una de las tres ecuaciones que forman el sistema, y, posteriormente, comprobaremos mediante un estudio cualitativo del sistema que este tipo de comportamientos también van a aparecer en una red de tres neuronas, proporcionándonos en este caso información sobre los distintos patrones de sincronización que pueden darse en dicha red.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado