TAZ-TFG-2017-2201


Geometría proyectiva y sintética clásica. Aplicación al estudio de haces de cúbicas

Mateo Segura, Pablo
Cogolludo Agustín, José Ignacio (dir.) ; Artal Bartolo, Enrique Manuel (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2017
Departamento de Matemáticas, Área de Geometría y Topología

Graduado en Matemáticas

Resumen: Nuestro objetivo es introducirnos en la geometría proyectiva y usar diferentes herramientas para descubrir nuevas propiedades y conceptos proyectivos. En el primer capítulo, entenderemos qué son los espacios proyectivos, cómo se construyen y cuáles son sus propiedades fundamentales. Trataremos asimismo de familiarizarnos a trabajar en ellos. En el segundo capítulo veremos cómo se aplica la teoría de la dualidad en los espacios proyectivos y usaremos las herramientas que ésta nos proporciona para resolver problemas de geometría clásica (Teoremas de Pappus y Desargues). El último capítulo está dedicado a las curvas proyectivas, y en especial a las curvas proyectivas planas. Estudiaremos algunas propiedades de estas curvas y trataremos de entender qué es el dual de una curva plana y qué significado tiene. Realizaremos asimismo algunos ejercicios usando toda la teoría desarrollada a lo largo de los tres capítulos.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado

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