Teorema de Enumeración de Redfield-Pólya

Vallés Morales, María
Jiménez Seral, Paz (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2017
Matemáticas department, Algebra area

Graduado en Matemáticas

Abstract: La fórmula del Teorema de Redfield-Pólya relaciona la acción de un grupo G sobre un conjunto $D$ con la acción de un grupo G sobre un conjunto, al que llamemos conjunto de coloraciones, Ω= {f: D --> R}, con R un conjunto cualquiera. Partiendo del lema de Burnside, que sirve para contar órbitas. Pólya da la fórmula que mide el número de órbitas de la acción de G sobre el conjunto de coloraciones a partir de un polinomio que se contruye conociendo la acción de G sobre D. Esta teoría sirve para responder preguntas como: ¿De cuántas maneras diferentes puedo pintar una pirámide utilizando dos colores? ¿De cuántas maneras diferentes puedo pintar un cubo utilizando los colores rojo, verde y azul? ¿De cuántas maneras puedo numerar un cubo con números del 1 al 10 de manera que la suma de sus lados sea 20? Si quiero pintar un dodecaedro con rojo, verde y naranja, ¿cuántos dodecaedros de los que pinte tendrán al menos una cara roja?

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado