La transformada de Laplace: del Análisis Funcional a la resolución de Ecuaciones Diferenciales

Sanz Muñoz, Marta
Miana Sanz, Pedro José (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2019
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático

Graduado en Matemáticas

Resumen: En este Trabajo de Fin de Grado se estudia la transformada de Laplace desde tres puntos de vista diferentes reflejados en los capítulos 3, 4 y 5.
En los dos primeros capítulos encontramos, por un lado, una introducción histórica a la transformada de Laplace junto con algunas propiedades que satisface, y por otro lado, se exponen diversos conceptos previos, algunos de ellos vistos durante el grado de matemáticas que serán de utilidad en el seguimiento del texto.
En los tres últimos capítulos, encontramos en primer lugar una visión de la transformada de Laplace en espacio L1 de la recta real positiva junto con teoría de semigrupos.
En un segundo lugar, tenemos nuevamente la transformada de Laplace en el espacio de Hilbert L2 de la recta real positiva, enunciando conceptos del espacio estudiado para finalmente llegar a enunciar el teorema de Paley-Wiener en el que se basa principalmente este capitulo visto desde la notación clásica de la transformada de Fourier.
Y por último, mostramos el aspecto práctico de la transformada en la resolución de ecuaciones diferenciales.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado