| TAZ-TFG-2022-1974 |
La transformada rápida de Fourier
Ibáñez Trallero, Pablo
Francés Román, Ángel Ramón (dir.) ; Bernués Pardo, Julio (dir.)
Universidad de Zaragoza,
CIEN,
2022
Departamento de Matemáticas, Área de Análisis Matemático
Graduado en Matemáticas
Resumen: La Transformada de Fourier se ha convertido en una poderosa herramienta analítica en varios campos de la matemáticas y las ciencias aplicadas. Desde sus inicios con la ecuación del calor, la importancia del Análisis de Fourier ha alcanzado áreas como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica o las ecuaciones diferenciales parciales, resolviendo muchos problemas de la física matemática clásica. En términos generales, el Análisis de Fourier estudia cómo las funciones generales se pueden descomponer en series de funciones trigonométricas (series de Fourier); encontrando condiciones generales para asegurar la existencia de dichas series y proporcionando resultados de convergencia.
En este trabajo, derivaremos desde el origen, paso a paso, un método para obtener aproximaciones de los coeficientes de Fourier de una función, dado un muestreo finito de la misma. Además, llevaremos este método a la práctica de manera eficiente con uno de los algoritmos más importantes del último siglo, la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Partiremos y analizaremos este algoritmo, estudiando las peculiaridades que justifican su eficiencia.
En este trabajo, derivaremos desde el origen, paso a paso, un método para obtener aproximaciones de los coeficientes de Fourier de una función, dado un muestreo finito de la misma. Además, llevaremos este método a la práctica de manera eficiente con uno de los algoritmos más importantes del último siglo, la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Partiremos y analizaremos este algoritmo, estudiando las peculiaridades que justifican su eficiencia.
Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado
Notas: Resumen disponible también en inglés
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