Formas Modulares y el Teorema de los Cuatro Cuadrados

Zamora Perpiñan, Lorien
de Vera Piquero, Carlos (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2025

Graduado en Matemáticas

Resumen: El siguiente trabajo estudia un problema clásico de las matemáticas, el Teorema de los Cuatro Cuadrados. Este teorema fue planteado y resuelto por Lagrange y afirma que cualquier número natural se
puede escribir como suma de los cuadrados de cuatro enteros.
Posteriormente Jacobi planteó la siguiente cuestión: ¿de cuántas formas diferentes se puede escribir
un natural como suma de cuatro cuadrados? Esta va a ser la cuestión que vamos a resolver en este trabajo. Este problema puede ser estudiado desde diferentes ángulos, en este caso para demostrarlo vamos a
introducir las formas modulares, funciones complejas del semiplano superior con ciertas propiedades de
invariancia bajo el grupo modular.

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Grado