Teorías de campos escalares en (1+1) dimensiones

Rivera Muñio, Cristian
Joaquin Boya, Luis (dir.)

Universidad de Zaragoza, CIEN, 2014
Departamento de Física Teórica, Área de Física Teórica

Máster Universitario en Física y Tecnologías Físicas

Resumen: El presente trabajo esta dedicado al estudio de los modelos escalares en (1+1) dimensiones con una sola componente. En particular, analizaremos aquellos modelos que tienen más de un mínimo en su energía potencial. Estos modelos son interesantes ya que permiten que las ecuaciones de movimiento para el campo $phi$ posean soluciones de tipo ondas solitarias. Las soluciones tipo onda solitaria son soluciones de las ecuaciones de movimiento que se propagan sin deformarse. En el caso en que, además, preserven su forma bajo colisiones las denominaremos solitones. Este comportamiento permite interpretar a las soluciones solitónicas como partículas, incluso a nivel clásico. El trabajo esta dividido en cuatro capítulos: el primer capítulo es una introducción al tema de este trabajo donde, además, se hace una aproximación histórica al fenómeno del solitón desde su descubrimiento hecho por Russell en 1834 hasta las simulaciones númericas de Kruskal y Zabusky en 1965. El segundo capítulo desarrollamos la teoría general para tratar los campos escalares en (1+1) dimensiones. En especial, veremos que existe una relación entre la existencia de soluciones de tipo onda solitaria y la estructura topológica de la variedad de vacíos del modelo. También veremos que estas soluciones se pueden caracterizar por un número entero, la carga topológica, y computaremos la fuerza existente entre dos de estas soluciones cuando tienen carga topológica de distinto signo. Analizaremos, también en este capítulo, su comportamiento cuántico y veremos que las soluciones tipo onda solitaria son fenómenos no perturbativos. Calcularemos, en régimen de acoplamiento débil, las correcciones a la masa de estas ondas solitarias debido a las fluctuaciones cuánticas empleando, para ello, una aproximación semiclásica. El tercer capítulo trata del estudio de dos modelos en concreto, $\lambda\phi^4$ y Seno-Gordon, donde aplicamos los resultados obtenidos en el capítulo anterior. El modelo $\lambda\phi^4$, como veremos, sólo tiene dos mínimos y además la colisión de dos soluciones tipo onda solitaria presenta una estructura no trivial la cual relacionaremos con el hecho de que existe un modo interno vibracional para estas soluciones. El modelo Seno-Gordon, por el contrario, posee una cantidad numerable de mínimos veremos como este modelo es completamente integrable permitiendo que sus ondas solitarias preserven la forma tras colisiones. Analizaremos dos de las muchas aplicaciones de este modelo. En particular, veremos que el modelo de Seno-Gordon es un ejemplo de bosonización. La bosonización es la equivalencia entre un modelo bosónico y un modelo fermiónico. El último capítulo son las conclusiones.

Palabra(s) clave (del autor): modelos en (1+1) dimensiones ; seno-gordon ; solitones

Tipo de Trabajo Académico: Trabajo Fin de Master